日本の呼称?

先日の箱根駅伝を早送りしながら観戦しましたが、やはり生にかなうものはないです。特に勝負事は…w
さて、以前から気になっていた「日本」の呼び方はどちらが正しいのでしょうかね?「ニホン」か「ニッポン」か?
大学名では、アナウンサーは「ニホン大学」「ニッポン体育大学」呼称でしたが…。駅伝というかスポーツでの試合で他国と試合をすると「ニッポン」という呼称で連呼して応援していますよね。
バレーボールではお馴染みの応援になっているようですね。
やはり外国相手だと「ニッポン」と強調しているのでしょうか?「ニホン」はやや柔らかいイメージがあるように感じるのは気のせいでしょうかね?
それにしてもどちらが本物か?国号が定かでない国があろうものか?
「日」は「ひ」と読みますので、「ひ」と読めば、昔ながらの「ひのもと」となるのでしょうね。
有名な黒田節の最初に出てきますよね。
「酒は飲め飲め 飲むならば日の本一の(ひのもといちの) この槍(やり)を…♪」
「にち」なら「にちほん」が訛り「ニッポン」になったものか?更に訛った延長が「ニホン」なのですかね。
そういえば、紙幣には日本銀行とも日本銀行券とも書かれているが、裏側に「NIPPON  GINKO」書かれていましたね。
ということは国でも「ニッポン」呼称を採用しているという解釈で間違いにはならない筈でしょうね。
国会とかで誰も論議しないということは、どちらでも大して変わりないという解釈もできますが…。
どちらでも良いのでしょうかね?
その時々の読み分け、使い分けをすれば尚、良いということかなorz